STEEL计划：证据框架 核心与终极-L (12-1)

注：本章，共分为（1/2）章节。

摘要：我们处理斯蒂尔的计划，以确定集合论和通过使用他的多元宇宙公理MV和“核心假设”来扩展ZFC的最佳公理。在第一部分中，我们考察了MV的证据框架，特别是大型通过强制“表示”ZFC的替代扩展而获得的基数和“世界”。在第二部分中，我们讨论了MVT核心的存在及其可能的特征（其中T是ZFC+大基数）。在最后一部分，我们讨论了核心是Ultimate-L，并根据这一事实，研究核心大学学者是否以及如何证明V=作为ZFC的最佳（和最终）扩展的终极-L。为此，我们考虑几种策略，并根据MV的证据框架评估其前景。

§1.引言。

1.1.Steel的计划。在[25]中，John Steel提出了集合论的一个版本。多元宇宙由“世界”（V及其基础的集合一般扩展）和MV的公理集合，并提出了这样一个多元宇宙的假设可能包含一个核心，也就是说，一个包含在所有其他世界中的世界，它将充当“首选宇宙”，即“真正的V”。在钢铁出现几年后[25]，在集合论地质学研究的背景下， Usuba（在[28]中）证明了这一点。如果存在一个可扩展基数，那么V有一个最小的基，并且最小的基底是V本身的κ-地幔，其中κ是最不可扩展的基数。Usuba结果的一个显著结果是MVT理论的多元宇宙，其中T=ZFC+“存在一个适当的可扩展基数类”具有核。现在考虑到MV的预设，特别是它依赖于大基数（LC），研究多元宇宙的特征是完全有意义的MVT，特别是其核心的特点。

Steel（斯蒂尔）的“核心假说”也与最近出现的另一种假说有关，基本的集合论假设，即Woodin的“终极-L猜想”内部模型程序逐步揭示了“规范”内部的存在ZFC+LC模型；Woodin的Ultimate-L猜想断言ZFC+LC证明了基数为超紧集的aweak扩张模型的存在性也满足V=极限-L。反过来，斯蒂尔提出了极限-L的假设可能是作为MV核心的最“合适”的候选者。

现在，给定MVT，其中，T=ZFC+存在一个适当的可扩展类大基数的STEEL计划，我们称之为STEEL计划，可以制定如下：

STEEL计划。使用有关MVT核心的事实作为以下内容的证据

权利要求：

1.V是核心。

2.核心是Ultimate-L。

3.ZFC+LCs+V=Ultimate-L比任何其他理论都有更好的主张作为ZFC.6的最佳（最终）扩展。

正如我们稍后将更详细地看到的STEEL计划关键取决于LMV和多元宇宙之间的关系语言和L∈，集合论的语言，用“翻译函数”表示，这反过来表明LMV是L∈。因此，MV多元宇宙核心的存在与集合论有关“标准地”解释为V的理论，因此，斯蒂尔的计划是完全有意义的。从更广泛的哲学角度来看，这两种“语言”之间的互动可能是被解释为一种为集合论者提供应对以下问题的策略的方式。

问题：

问题1.1。是否存在集合的“首选”宇宙？

显然，如果该方案取得成功，那么对这个问题的回答是正确的，这一事实将对我们对集合的理解产生相当大的影响理论，尤其是其基础。

本文的主要目的是对方案，侧重于三个主要主题：（1）其“证据框架”：

特别是，在MV公理中，使用LC和强制V作为“世界”的扩展，设置（第2节）；

（2） 核心：其存在所需的假设及其水平MV的确定性（第3节和第4节）；

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