数学论文（建构性公理的多重宇宙观） (6-2)

当然，许多集合论者确实采取了这一立场，尤其是集合论者在加州学校。序数形成一个绝对完整的整体的观点当然遵循了一个密切相关的观点，即存在集合的一个独特的绝对背景概念，集合通过它来积累以形成整个集合论宇宙V，其中每个集合论断言都有一个确定的最终真值。Martin基本上支持这两个承诺在他的分类论点[17]中的等价性，在那里，他论证了集合论宇宙的独特性，这是Zermelo分类论证的现代版本艾萨克森[11]中有很强的相似之处。马丁的论点是基于集合形成阶段的绝对无休止的有序序列的想法，像康托尔那样的“绝对无限”。尽管Martin承认当然有可能对概念的清晰度产生怀疑秩序井然，”[17]，他的论点认为这个概念是尖锐的，只是当我声称V≠L通过最大化参数实现。

让我简要总结一下我在这篇文章中所捍卫的立场，我将在第4节中对此进行更全面的描述。向上延展集合的概念，我们认为任何给定的集合或集合论宇宙的概念都可以推广到一个更好的概念，有更多的集合和较大的序数。也许最初的宇宙甚至变成了扩展宇宙中的一个可数集。在这种观点下，“所有序数的类”，只有相对于特定的集合论宇宙才有意义，因为存在没有期望这些扩展一致或收敛。这个多元宇宙视角与的高阶版本产生共鸣，甚至产生共鸣最大化原则，其中我们不仅最大化存在的集合，但也存在哪些集合理论宇宙。具体来说，当我们可以的时候，一个集合论宇宙拥有所有的序数是有限的想象另一个宇宙将其视为可计数的。从而最大化导致我们期望每一个集合论宇宙不仅应该有扩展，但极其丰富的扩展，满足极其强大的理论，具有全范围的大基数。同时，我认为第3节的数学结果自然地引出了另一个结论，即每个集合论宇宙也应该具有满足特别是，即使我们在中有非常强的大基数公理在我们目前的集合论宇宙V中，有一个更大的宇宙V+。其中前一个宇宙V是可数传递集和公理可构建性的成立。这种观点，通过兼顾两者基数和多元宇宙中的V=L，似乎溶解了主V的推力V≠L通过最大化自变量。当我们可以构造大基数，并且在更大的域中重新保持V＝L。这样一来，V=L不再是限制性的，集合的向上可扩展概念揭示了基数和其他强理论，以及V=L，可能都有多大随着一个人在多元宇宙中的上升而无处不在。

2.麦蒂的提议中出现了一些新问题

尽管我的主要论点只涉及五、V≠L通过最大化位置，而不是Maddy的更具体的在[16]中对此进行说明，在继续我的主要论点之前，我会说明。不过，我想提及这一具体建议中的一些问题。

为了快速总结细节，她定义了一个理论T，表明一个内部模型，如果T证明了Γ定义了一个满足ZFC公理的实例，并且T证明每个序数在真类，或者T证明了存在一个不可访问的基数κ，使得小于κ的序数在类中。下一步，Γ是T在T′中的一个公平解释，其中T扩展ZFC，如果T′证明了Γ是一个内部模型，T′证明了这个内部模型的T公理。一个理论T′在T上最大化，如果存在是T在T′中的一个公平解释，T′证明了这个内部模型不是所有的（假设T′包括ZFC）。正确的理论T′如果它在T上最大化，则在T上使其最大化，但不是相反。理论T′在T上强最大化，如果理论相互矛盾，T′在T上最大化且无一致扩展TT的′′适当地最大化T′以上.所有这一切在她的最后建议中达到了高潮，也就是说理论T是限制性的当且仅当存在一致理论T′那个强烈地最大化它。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。