数学论文（关于任意集和ZFC） (11-1)

注：本章共分为（1/2）章节！

摘要：集合论处理数学中最基本的存在性问题——影响数学其他领域的问题，从实数到所有的结构种类，但被提出处理集合的存在性。特别值得注意的是建立一些无限集存在性的原理，即所谓的“任意集”论文致力于分析研究任意集的动机目标，通常被称为准组合主义或组合最大性。之后解释什么是可定义性和“任意性”，第一个历史部分讨论为什么集合论被认为是任意集合理论的强烈动机，强调与分析的联系，特别是与实数连续体的联系。判断依据从这个角度来看，选择公理是一个最核心的、最自然的集合论原理（在准组合主义的意义上）。第二部分首先考虑数学形式系统与其动机之间的潜在失配概念，并对Zermelo-Frenkel该系统在阐述原理时捕捉到了“任意集”的概念。我们认为这方面的理论相当贫乏。

集合的概念，公理系统ZFC及其所谓的直觉基础，所有集合的宇宙V——所有这些都是数学家们讨论的主题哲学家们提出了许多截然不同的观点。谈谈的概念自出现以来，被设定为直觉或常识已经广泛存在1870年左右集合论。然而，集合的概念构建的观点对日常观念的理解是相当有问题的：如果我们理解中的“收藏”任何接近日常意义的东西，都不可能迭代这个过程以集合论所需的方式形成集合，从而构建“集合”，如｛｛a｝、｛a、b｝｝。集合的直观图像，无论孤立的或与其他直观概念相结合的，不能提供建立集合概念的坚实基础。这项任务需要至关重要的

假设——从集合的对象性或元素性开始——不能从日常观念出发来证明。只有通过这样假设可以阐述出一个名副其实的集合概念。

然而，这并不是说集合论被允许有很多自由度处于形成期。在这方面，我不同意以下句子Kanamori的：

与市场算术和希腊几何中出现的数学不同，集合和超限数是既没有实质的先行性，也没有实质性的先行性。喜欢陌生之地的陌生人。他们在公理化的脚手架的指引下携手前行。（Kanamori[1996，第12页]。）

这样的描述似乎适合于集合论的元理论时期作为一个领域，大约从1950年开始，一个元数学时代的结果是探索了大基数的景观、强迫技术和ZFC模型的世界，但不是为了更正确的理论和早于1940年的公理化时期。正是在这个时期，从1904年到1940年，理解的核心是集合论，它的公理化基础，宇宙V，甚至“小”大基数-不足也许可以理解，但并没有取得太多明确的进展我想强调的是，这种理解确实有着强大的根源和实质性的先行性：基本上这是一个问题理解和澄清数和函数的概念。

泽梅洛在陈述那一盘时清楚地反映了当时的情况理论是“数学的一个分支，其任务是从数学上研究‘数’、‘阶’和‘函数’的基本概念，取它们以其原始、简单的形式”（Zermelo[1908200页]；很明显，他写这些词时考虑到了秩序井然的问题）。但是作为只要我们提到1900年所理解的数字和函数秩序、拓扑和结构必然涉及：整体和局部阶、环和域、拓扑完备等。正如我在费雷尔´os[2007]，集合论的起源与广阔的领域联系在一起属于1900年的数学。

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。