ZFC的传递模型M和N若有相同的序数子类，那么M=N

证明：定义 Mα={x∈M：x∈Vα} ，不难看出 Mα 是传递集。由于 M 是 ZFC 传递模型，因此存在序数 β 满足 (β，E)≅(Mα，∈) ，其中 E 是 β 上的二元关系。下面定义配对函数 Γ(α，β) ： Γ(α，β)：Ord² → Ord 且满足 Γ(x，y)＜Γ(α，b) 当且仅当 x，y 的最大值小于 α，b 的最大值、如果最大值相等那么比较 x 和 α 、如果最大值相等且 x＝α 那么 y＜b ；换言之，先比最大值、再比第一个分量、最后比第二个分量。由于配对函数是可定义的，因此 Γ[E]⊂Ord∧Γ[E]∈M 。由于 M 和 N 有相同的序数子类，因此 Γ[E]∈N ，这样二元关系 E 也属于 N 。根据莫斯托夫斯基坍缩定理可得 Mα∈N ，这样 M 是 N 的子集，反过来 N 也是 M 的子集，因此定理成立。

推论：假设 M，N 是 ZFC 的内模型，且 M,N 有相同的有界序数子集，那么 M＝N 。

证明：考虑到 Mα 对应的序数子集必然有界，那么根据定理可得推论成立。

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